Arranjos vs. Combinações: Entenda a Diferença
Quando trabalhamos com problemas de contagem e probabilidade, surgem duas ferramentas essenciais: arranjos e combinações. A diferença fundamental entre esses dois conceitos está na ordem dos elementos.
1. Arranjos
Arranjos são agrupamentos onde a ordem dos elementos é importante. Por exemplo, as posições em uma corrida: a sequência 1º, 2º e 3º lugar importa.
Fórmula: An,p = n! / (n - p)!
Exemplo: Organizar 5 livros em 3 posições: A5,3 = 60
2. Combinações
Combinações são agrupamentos onde a ordem dos elementos é irrelevante. Exemplo: escolher três frutas de um grupo de cinco para uma salada.
Fórmula: Cn,p = n! / (p!(n - p)!)
Exemplo: Escolher 3 livros entre 5: C5,3 = 10
Como Decidir entre Arranjos e Combinações?
- Se a ordem importa, use arranjos.
- Se a ordem não importa, use combinações.