Dia 3: Porcentagem: Domine o cálculo de porcentagens e suas aplicações em juros, descontos e acréscimos.

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Porcentagem: Guia Completo

Porcentagem: Domine o cálculo de porcentagens e suas aplicações em juros, descontos e acréscimos

Capítulo 1: Introdução à Porcentagem

O que é porcentagem?

Porcentagem é uma razão ou fração cujo denominador é 100. Ela representa uma parte de um total.

Símbolo: O símbolo usado para porcentagem é %.

Exemplo básico: 50% de 200 é 100, pois 50% significa “metade de algo”.

Capítulo 2: Conceitos Fundamentais

Transformações

  • De fração para porcentagem: Multiplicar a fração por 100.
    • Exemplo: 1/2 = 0,5 × 100 = 50%
  • De decimal para porcentagem: Multiplicar o número decimal por 100.
    • Exemplo: 0,75 × 100 = 75%
  • De porcentagem para decimal: Dividir a porcentagem por 100.
    • Exemplo: 25% = 0,25
  • De porcentagem para fração: Dividir o número da porcentagem por 100 e simplificar.
    • Exemplo: 75% = 75/100 = 3/4

Capítulo 3: Cálculo de Porcentagens

Como calcular porcentagem de um valor?

A fórmula é: P = (p / 100) × V, onde:

  • P é o valor da porcentagem;
  • p é a taxa percentual;
  • V é o valor total.

Exemplo: Para calcular 20% de 500:

P = (20 / 100) × 500 = 100

Porcentagem Reversa

Como descobrir o valor total a partir da porcentagem?

A fórmula é: V = P / (p / 100).

Exemplo: Se 30% de um valor é 60, o valor total é:

V = 60 / 0,30 = 200

Capítulo 4: Aplicações Práticas

1. Juros Simples

Fórmula dos juros simples: J = C × i × t

  • J é o valor dos juros;
  • C é o capital;
  • i é a taxa de juros;
  • t é o tempo.

Exemplo: Um investimento de R$ 1.000 a uma taxa de juros de 5% ao ano por 3 anos:

J = 1000 × 0,05 × 3 = 150

2. Juros Compostos

Fórmula dos juros compostos: M = C × (1 + i)^t

  • M é o montante;
  • C é o capital;
  • i é a taxa de juros;
  • t é o tempo.

Exemplo: Um investimento de R$ 1.000 a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano por 3 anos:

M = 1000 × (1 + 0,05)^3 = 1157,63

3. Descontos

Desconto simples:

A fórmula é: V_descontado = V × (1 - p / 100).

Exemplo: Um produto de R$ 200 com 15% de desconto:

V = 200 × (1 - 15 / 100) = 170

4. Acréscimos

Acréscimo simples:

A fórmula é: V_acrescido = V × (1 + p / 100).

Exemplo: Se o preço de um produto de R$ 250 aumenta em 12%:

V = 250 × (1 + 12 / 100) = 280

Capítulo 5: Questões ENEM e Dicas de Resolução

Questão 1: Problemas envolvendo descontos em compras

Exemplo de questão comentada do ENEM sobre um item que tem desconto sucessivo.

Questão 2: Juros simples e compostos

Questão baseada em uma aplicação financeira de curto prazo.

Dicas:

  • Leia o enunciado com atenção para identificar se a questão envolve juros simples ou compostos.
  • Use uma calculadora para evitar erros em operações complexas.

Capítulo 6: Revisão e Exercícios

Capítulo 6: Revisão e Exercícios

Exercícios Práticos

Vamos resolver uma série de exercícios que cobrem desde cálculos básicos de porcentagem até problemas mais aplicados em juros, descontos e acréscimos.

  • Exercício 1: Cálculo Básico de Porcentagem

    Calcule 25% de R$ 800.

    Resolução:

    Sabemos que para calcular 25% de um valor, usamos a fórmula P = (p / 100) × V, onde p = 25 e V = 800.

    P = (25 / 100) × 800 = 0,25 × 800 = 200

    Resposta: 25% de R$ 800 é R$ 200.

  • Exercício 2: Porcentagem Inversa

    Se 40% de um valor é R$ 280, qual é o valor total?

    Resolução:

    Para encontrar o valor total V, usamos a fórmula inversa V = P / (p / 100), onde P = 280 e p = 40.

    V = 280 / (40 / 100) = 280 / 0,40 = 700

    Resposta: O valor total é R$ 700.

  • Exercício 3: Juros Simples

    Qual será o valor dos juros de um empréstimo de R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao ano, por um período de 3 anos?

    Resolução:

    Usamos a fórmula dos juros simples: J = C × i × t, onde C = 2000, i = 0,05, e t = 3.

    J = 2000 × 0,05 × 3 = 2000 × 0,15 = 300

    Resposta: O valor dos juros será de R$ 300.

  • Exercício 4: Juros Compostos

    Um investimento de R$ 1.500,00 é aplicado a uma taxa de 6% ao ano. Qual será o montante após 2 anos?

    Resolução:

    Utilizamos a fórmula dos juros compostos: M = C × (1 + i)t, onde C = 1500, i = 0,06, e t = 2.

    M = 1500 × (1 + 0,06)2 = 1500 × 1,1236 = 1685,40

    Resposta: O montante será de R$ 1.685,40.

  • Exercício 5: Desconto Simples

    Um produto que custa R$ 1.200 está sendo vendido com um desconto de 15%. Qual é o valor com desconto?

    Resolução:

    Utilizamos a fórmula: V_descontado = V × (1 - p / 100), onde V = 1200 e p = 15.

    V_descontado = 1200 × (1 - 15 / 100) = 1200 × 0,85 = 1020

    Resposta: O valor com desconto é R$ 1.020.

  • Exercício 6: Acréscimo Simples

    O preço de um produto que custa R$ 500 aumentou 12%. Qual é o novo preço?

    Resolução:

    Usamos a fórmula: V_acrescido = V × (1 + p / 100), onde V = 500 e p = 12.

    V_acrescido = 500 × (1 + 12 / 100) = 500 × 1,12 = 560

    Resposta: O novo preço é R$ 560.

  • Exercício 7: Desconto Sucessivo

    Um item custa R$ 800 e recebe dois descontos sucessivos de 10% e 5%. Qual será o preço final?

    Resolução:

    Primeiro, aplicamos o desconto de 10%: 800 × 0,90 = 720.

    Depois, aplicamos o desconto de 5%: 720 × 0,95 = 684.

    Resposta: O preço final é R$ 684.

  • Exercício 8: Acréscimos Sucessivos

    Um produto custa R$ 500 e sofre dois acréscimos sucessivos de 8% e 5%. Qual será o novo preço?

    Resolução:

    Primeiro, aplicamos o acréscimo de 8%: 500 × 1,08 = 540.

    Depois, aplicamos o acréscimo de 5%: 540 × 1,05 = 567.

    Resposta: O novo preço é R$ 567.

  • Exercício 9: Comparação de Juros Simples e Compostos

    Um capital de R$ 2.000 é aplicado a uma taxa de 4% ao ano. Compare o valor final após 3 anos em juros simples e compostos.

    Resolução:

    Juros Simples: Usamos a fórmula J = C × i × t. Para C = 2000, i = 0,04, e t = 3:

    J = 2000 × 0,04 × 3 = 240

    Montante: M = C + J = 2000 + 240 = 2240.

    Juros Compostos: Usamos a fórmula M = C × (1 + i)t:

    M = 2000 × (1 + 0,04)3 = 2000 × 1,12486 = 2249,72

    Resposta: Juros simples: R$ 2.240. Juros compostos: R$ 2.249,72.

  • Exercício 10: Porcentagem de Lucro

    Uma loja comprou um produto por R$ 500 e o vendeu por R$ 750. Qual foi a porcentagem de lucro?

    Resolução:

    A fórmula da porcentagem de lucro é Lucro % = (Lucro / Custo) × 100.

    O lucro é: Lucro = 750 - 500 = 250.

    Lucro % = (250 / 500) × 100 = 50%

    Resposta: A porcentagem de lucro foi de 50%.

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